Sistema De Equações Binárias

Números binários - Fórmulas de conversão e operações matemáticas Nesta seção, explicaremos o binário e mostramos como converter entre números binários e decimais (denários). Também mostraremos como executar várias operações matemáticas em números binários, incluindo multiplicação e divisão. Visão geral dos números binários O binário é um sistema de números usado por dispositivos digitais, como computadores, smartphones e tablets. Também é usado em dispositivos de áudio digital, como leitores de CD e leitores de MP3. Os números binários eletronicamente são armazenados processados ​​usando pulsos elétricos desativados ou elétricos, um sistema digital interpretará esses estados off e on como 0 e 1. Em outras palavras, se a tensão for baixa, ele representaria 0 (fora do estado) e se a tensão for Alto, então representaria um 1 (no estado). Binário é Base 2, ao contrário do nosso decimal do sistema de contagem, que é Base 10 (denary). Em outras palavras, o binário possui apenas 2 números diferentes (0 e 1) para designar um valor, ao contrário de Decimal, que possui 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). Aqui está um exemplo de um número binário: 10011100 Como você pode ver, é simplesmente um monte de zeros e outros, existem 8 algarismos em todos os quais fazem deste um número binário de 8 bits. Bit é curto para B Inary Dig it. E cada numeral é classificado como um pouco. O bit na extrema direita, nesse caso, um 0. é conhecido como o bit menos significativo (LSB). O bit no extremo esquerdo, neste caso, um 1. é conhecido como as notações de bits mais importantes (MSB) usadas em sistemas digitais: 4 bits Nibble 8 bits Byte 16 bits Word 32 bits Palavra dupla 64 bits Quad Word (ou parágrafo) Ao escrever números binários, você precisará significar que o número é binário (base 2), como exemplo, vamos tomar o valor 101. Como está escrito, seria difícil determinar se é um binário ou decimal (denary) valor. Para contornar esse problema, é comum denotar a base à qual o número pertence, escrevendo o valor base com o número, por exemplo: 101 2 é um número binário e 101 10 é um valor decimal (denary). Uma vez que conhecemos a base, então é fácil calcular o valor, por exemplo: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (cinco) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (cento e um) Uma outra coisa sobre o binário Números é que é comum significar um valor binário negativo, colocando um 1 (um) no lado esquerdo (o bit mais significativo) do valor. Isso é chamado de bit de sinal. Vamos discutir isso com mais detalhes abaixo. Convertendo binário para decimal Para converter binário em decimal é muito simples e pode ser feito como mostrado abaixo: Digamos que queremos converter o valor de 8 bits 10011101 em um valor decimal, podemos usar uma tabela de fórmulas como abaixo: como você pode ver, Colocamos os números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (poderes de dois) em ordem numérica reversa e, em seguida, escrevemos o valor binário abaixo. Para converter, você simplesmente tira um valor da linha superior, onde quer que seja um 1 abaixo e depois adicione os valores juntos. Por exemplo, no nosso exemplo, teríamos 128 16 8 4 1 157. Para um valor de 16 bits, você usaria os valores decimais 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 , 4096, 8192, 16384, 32768 (poderes de dois) para a conversão. Porque sabemos que o binário é a base 2, o anterior pode ser escrito como: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Convertendo decimal para binário Para converter decimal em binário também é muito simples, você simplesmente divide O valor decimal em 2 e depois anote o restante. Repita esse processo até que não seja mais dividido por 2, por exemplo, vamos pegar o valor decimal 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 0 com um restante de 1 lt --- para converter escrever isto Primeiro restante. Em seguida, anote o valor dos remanescentes de baixo para cima (em outras palavras, anote o restante inferior primeiro e venha a seguir a lista) que dá: Adicionando números binários A adição de números binários é muito semelhante à adição de números decimais, primeiro um Exemplo: olhe o exemplo acima passo a passo: 1 1 0 (carregue um) 1 1 (o carregamento) 1 (carregue um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue) Um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregar um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) O último carregamento é colocado no lado esquerdo do resultado dando: 10000010 Subtraindo números binários A maneira mais comum de subtrair números binários é feita primeiro tomando o segundo valor (o número a ser subtraído) e aplica o que é conhecido como dois complementos. Isso é feito em duas etapas: complementar cada dígito por sua vez (mude 1 para 0 e 0 para 1). Adicione 1 (um) ao resultado. Nota: o primeiro passo por si só é conhecido como complemento. Ao aplicar essas etapas, você está efetivamente transformando o valor em um número negativo e, como se trata de números decimais, se você adicionar um número negativo a um número positivo, então você é efetivamente Subtraindo-se ao mesmo valor. Em outras palavras, 25 (-8) 17, que é o mesmo que escrever 25 - 8 17. Um exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Nota: Ao subtrair valores binários, é importante manter A mesma quantidade de dígitos para cada número, mesmo que signifique colocar zeros à esquerda do valor para compor os dígitos. Por exemplo, no nosso exemplo, adicionamos um zero à esquerda do valor 1100110 para tornar a quantidade de números de até 8 (um byte) 01100110. Primeiro, aplicamos dois complementos ao 01100110 que nos dá 10011010. Agora precisamos adicionar 11101011 10011010. No entanto, quando você faz a adição, você sempre ignora o último carregamento, então nosso exemplo seria: o que nos dá 10000101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 133 10 Então o cálculo completo em decimal é 235 10 - 102 10 133 10 (correto) Números negativos O exemplo acima está subtraindo um número menor de um número maior. Se você quiser subtrair um número maior de um número menor (dando um resultado negativo), o processo é ligeiramente diferente. Geralmente, para indicar um número negativo, o bit mais significativo (bit da mão esquerda) é definido como 1 e os 7 dígitos restantes são usados ​​para expressar o valor. Neste formato, o MSB é referido como o bit de sinal. Aqui estão as etapas para subtrair um grande número de um menor (resultado negativo). Aplica dois complementos ao número maior. Adicione esse valor ao número menor. Altere o bit de sinal (MSB) para zero. Aplica dois complementos para valor para obter o resultado final. O bit mais significativo (bit de sinal) agora indica que o valor é negativo. Por exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) O processo é o seguinte: agora podemos converter esse valor em um decimal negativo, o que dá -31 10 Então, o cálculo completo em decimal é 149 10 - 180 10 -31 10 (correto) Multiplicação de números binários A multiplicação binária pode ser alcançada de forma semelhante à multiplicação de valores decimais. Usando o método de multiplicação longo, ou seja, multiplicando cada dígito por vez e depois adicionando os valores juntos. Por exemplo, vamos fazer a seguinte multiplicação: 1011 x 111 (decimal 11 10 x 7 10) que nos dá 1001101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 77 10 Então, o cálculo completo em decimal é 11 10 x 7 10 77 10 (correto) nota: observe o padrão nos produtos parciais, como você pode ver, multiplicar um valor binário por dois pode ser conseguido deslocando os bits para a esquerda e adicionando zeros para a direita. Dividindo números binários Como a multiplicação, a divisão de valores binários é igual à divisão longa em decimal. Por exemplo, vamos fazer a seguinte divisão: 1001 247 11 (decimal 9 10 247 3 10) que nos dá 0011. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 3 10 Então, o cálculo completo em decimal é 9 10 247 3 10 3 10 (correto) nota: Dividir um valor binário por dois também pode ser conseguido deslocando os bits para a direita e adicionando zeros para a esquerda. Sistemas Star Star. Aproximadamente metade das estrelas em nossa galáxia são membros da chamada estrela binária Sistemas. Tais sistemas consistem em duas estrelas orbitando em torno de seu centro de massa comum. A distância que separa as estrelas é sempre muito menor do que a distância à estrela vizinha mais próxima. Assim, um sistema de estrela binária pode ser tratado como um sistema dinâmico de dois corpos para uma boa aproximação. Em um sistema de estrelas binárias, a força gravitacional que a primeira estrela exerce no segundo é onde. Como vimos, um sistema de dois corpos pode ser reduzido a um sistema equivalente de um corpo cuja equação de movimento é da forma (327), onde. Por isso, neste caso particular, podemos escrever Aqui, é uma constante, e alinhamos nossos eixos cartesianos para que o plano da órbita coincida com o plano. De acordo com a solução acima, a segunda estrela executa uma órbita elíptica Kepleriana, com grande raio e excentricidade, em relação à primeira estrela, e vice-versa. Da Equação (258), o período de revolução, é dado por In na moldura de referência inercial cuja origem sempre coincide com o centro de massa - o chamado centro de massa - os vetores de posição das duas estrelas são Onde é especificado acima. A Figura 20 mostra um exemplo de órbita de estrela binária, no centro da moldura de massa, calculado com e. Aqui, os triângulos e os quadrados indicam as posições da primeira e da segunda estrela, respectivamente (que são sempre diagramaticamente opostas um ao outro, conforme indicado pelas setas). Pode-se ver que ambas as estrelas executam órbitas elípticas sobre o seu centro comum de massa. Figura 20: Um exemplo de órbita de estrela binária. Os sistemas de estrelas binárias têm sido muito úteis para os astrônomos, uma vez que é possível determinar as massas das duas estrelas em um sistema desse tipo por observação cuidadosa. A soma das massas das duas estrelas, pode ser encontrada a partir da Equação (337) após uma medida do raio principal (que é a média da maior e menor distância das duas estrelas durante a órbita) e a período orbital, . A proporção das massas das duas estrelas, pode ser determinada a partir das Equações (338) e (339), observando a relação fixa das distâncias relativas das duas estrelas do centro de massa comum sobre o qual ambos parecem girar. Obviamente, dada a soma das massas e a proporção das massas, as próprias massas individuais podem então ser calculadas.